في سيناريو حيث A > B وA > C، وفي لعبة مثل حجر-ورقة-مقص، سيتعين على المرء اختيار A لتعظيم فرص الفوز. يظهر A كفائز واضح، ويُسمى الفائز بمعيار كوندورسيه.

في هذا السيناريو الأكثر تعقيدًا، إذا طبّقنا آليات لعبة حجر-ورقة-مقص، فلا فائدة من اختيار D، لأنه يُهزم دائمًا أمام A وB وC. لكن توجد دورة (مفارقة كوندورسيه) بين A وB وC. عندئذ تكون الاستراتيجية المثلى: P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 ، وP(D) = 0. وبالتالي، تتكون المجموعة الثنائية (Bipartisan) من {A, B, C}. ونتيجة لذلك، تُطلق جولة ثانية يتم فيها التصويت بالتقييم للمرشحين A وB وC.

حالة أكثر تعقيدًا، لا تزال هناك دورة بين A وB وC، لكن هذا المتنافس D يتمكن من هزيمة مرشح رائد (A). ومع ذلك، يمكن اعتباره نسخة فرعية من C. فكل مواجهة يفوز بها D يفوز بها C أيضًا، وC يتفوق على D. بترجمة ذلك إلى لعبة شبيهة بحجر-ورقة-مقص، يكون اختيار C دائمًا أفضل من D. وتبقى الاستراتيجية التي لا يمكن التغلب عليها P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 ، وP(D) = 0، مما يجعل المجموعة الثنائية (Bipartisan) هي {A, B, C}.

من باب المتعة، أو للتحقق، يُظهر هذا المثال أن الأمر يمكن أن يكون أكثر تعقيدًا. يكاد D يكون نسخة فرعية من A لكنه يفوز على E بينما يهزم E المرشح A. هذه المرة، لإظهار أن الاستراتيجية المثلى هي P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 ، وP(D) = P(E) = P(F) = 0، يجب أن نرى أن كل عنصر يُهزم على الأقل بقدر ما يفوز أمام هذه الاستراتيجية، وبالفعل:

• يفوز A في 1/3 من المرات أمام C، لكنه يخسر في 1/3 من الوقت أمام B (تعادل مع نفسه في 1/3 من الوقت)
• يفوز B في 1/3 من المرات أمام A، لكنه يخسر في 1/3 من الوقت أمام C
• يفوز C في 1/3 من المرات أمام B، لكنه يخسر في 1/3 من الوقت أمام A
• يفوز D فقط في 1/3 من المرات أمام C، لكنه يخسر في 2/3 من الوقت أمام A وB
• يفوز E فقط في 1/3 من المرات أمام A، لكنه يخسر في 2/3 من الوقت أمام B وC
• يفوز F فقط في 1/3 من المرات أمام B، لكنه يخسر في 2/3 من الوقت أمام A وC

تضم مجموعة سميث المرشحين القادرين على هزيمة جميع المرشحين خارج المجموعة في المقارنات الثنائية. في المثال المجاور، نرى الفرق بين مجموعة سميث والمجموعة الثنائية (Bipartisan).

تكمن ميزة المجموعة الثنائية (Bipartisan) على مجموعة سميث في قدرتها على توفير اختيار أكثر دقة خلال الجولة الأولى، مما يبسّط عملية التصويت بالتقييم ويحدّ من تأثير التصويت الاستراتيجي.

بالفعل، في المثال 4 أعلاه، إذا كانت لدى ناخب تفضيلات شبه خطية على 6 مرشحين (أي أن درجات الموافقة هي A:1، B:0.8، C:0.6، D:0.4، E:0.2، F:0) وإذا كان أفضل مرشحين في القائمة الإجمالية هما B وC، فينبغي على هذا الناخب أن يضع A:1، B:1، C:0، D:0، E:0، F:0. وبذلك، يكون له تأثير أكبر بخمس مرات في انتخاب B على C مما لو صوّت بصدق. وكلما زاد عدد المرشحين، ازدادت أهمية هذه النسبة إحصائيًا، وبالتالي يمكن اعتبار التصويت بالتقييم أفضل عندما يكون عدد البدائل منخفضًا، وهذا سبب لاختيار المجموعة الثنائية (Bipartisan) بدلاً من مجموعة سميث.

علاوة على ذلك، تُقصي المجموعة الثنائية (Bipartisan) "النسخ المطابقة" غير ذات الصلة، مما يضمن عدم تدخلها في بقية الانتخاب.