O Método Bipartisan/Range

I. Princípios
A eleição consiste em duas voltas, podendo a segunda ser instantânea:
II. Como se Forma o Conjunto Bipartidário

A formação do conjunto bipartidário faz lembrar jogos estratégicos como o pedra-papel-tesoura. Esta comparação permite compreender melhor o processo envolvido.

A. O Grafo de Duelos

Em primeiro lugar, imagine os candidatos como elementos de um jogo, como pedra, papel ou tesoura. Para determinar as relações entre eles, criamos um "Grafo de Duelos". Neste grafo, cada candidato é representado por um nó. Quando um candidato é preferido a outro em comparações diretas, é traçada uma seta orientada do nó do candidato vencedor para o nó do candidato perdedor. Um exemplo deste grafo é apresentado abaixo:

É fundamental notar que a formação do conjunto bipartidário depende unicamente da estrutura deste grafo e não do número de votos obtidos em cada comparação direta.

B. Identificar a Estratégia Ótima

Para cada configuração do grafo, existe uma estratégia ótima e imbatível, tal como acontece em jogos como o pedra-papel-tesoura. Tomando o pedra-papel-tesoura como exemplo, jogar pedra, papel e tesoura cada um 1/3 das vezes constitui uma estratégia imbatível. Isto significa que nenhuma outra estratégia pode esperar superá-la a longo prazo. No entanto, se alterarmos as regras de modo a que o papel perca para a pedra, a estratégia ótima passa a ser escolher sempre pedra. Neste jogo alterado, a pedra torna-se o único elemento do conjunto bipartidário.

Em essência, o conjunto bipartidário é construído analisando um grafo de duelos, identificando a estratégia ótima e imbatível, e selecionando os candidatos que têm uma probabilidade não nula nessa estratégia.

C. Exemplos do Conjunto Bipartidário em Ação
Exemplo 1:

Para um cenário com A > B e A > C, num jogo como o pedra-papel-tesoura, seria necessário escolher A para maximizar as hipóteses de vitória. A surge como o claro vencedor, designado o vencedor de Condorcet.

Exemplo 2:

Neste cenário mais complexo, se aplicarmos a mecânica do jogo pedra-papel-tesoura, não há interesse em jogar D, pois é sempre derrotado por A, B e C. Mas existe um ciclo (um paradoxo de Condorcet) entre A, B e C. A estratégia ótima seria então: P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 , e P(D) = 0. Assim, o conjunto bipartidário é composto por {A, B, C}. Consequentemente, é iniciada uma segunda volta em que os candidatos A, B e C são votados por pontuação.

Exemplo 3:

Um caso ainda mais complicado: continua a existir um ciclo entre A, B, C, mas este candidato D consegue derrotar um candidato à frente (A). No entanto, pode ser visto como um subclone de C. Todo o duelo que D vence também é vencido por C, e C supera D. Traduzindo isto para um jogo do tipo pedra-papel-tesoura, é sempre mais vantajoso escolher C em vez de D. A estratégia imbatível mantém-se P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 , e P(D) = 0, levando a que o conjunto bipartidário seja {A, B, C}.

Exemplo 4:

Só por diversão, ou para verificação, este exemplo mostra que pode ser ainda mais complicado. D seria quase um subclone de A, mas vence E, enquanto E derrota A. Desta vez, para mostrar que a estratégia ótima é P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 , e P(D) = P(E) = P(F) = 0, temos de verificar que cada elemento é derrotado pelo menos tantas vezes quantas vence contra esta estratégia, e de facto:

  • A vence 1/3 das vezes contra C, mas perde 1/3 das vezes contra B (empate consigo próprio 1/3 das vezes)
  • B vence 1/3 das vezes contra A, mas perde 1/3 das vezes contra C
  • C vence 1/3 das vezes contra B, mas perde 1/3 das vezes contra A
  • D vence apenas 1/3 das vezes contra C, mas perde 2/3 das vezes contra A e B
  • E vence apenas 1/3 das vezes contra A, mas perde 2/3 das vezes contra B e C
  • F vence apenas 1/3 das vezes contra B, mas perde 2/3 das vezes contra A e C
Assim, o conjunto bipartidário é {A, B, C}.
III. Porquê não considerar mais candidatos? (O conjunto de Smith?)

O conjunto de Smith é composto pelos candidatos que conseguem vencer todos os outros fora do conjunto em comparações diretas. No exemplo ao lado, vemos a diferença entre o conjunto de Smith e o conjunto bipartidário.

A vantagem do conjunto bipartidário sobre o conjunto de Smith é a sua capacidade de fornecer uma seleção mais refinada durante a primeira volta, simplificando assim o processo de votação por pontuação e limitando a influência do voto estratégico.

Com efeito, no exemplo 4 acima, se um eleitor tiver preferências aproximadamente lineares sobre 6 candidatos (ou seja, as aprovações são A:1, B:0,8, C:0,6, D:0,4, E:0,2, F:0) e se os dois candidatos à frente na lista geral forem B e C, este eleitor deveria definir A:1, B:1, C:0, D:0, E:0, F:0. Ao fazê-lo, tem 5 vezes mais influência na eleição de B sobre C do que se pontuasse com sinceridade. Quantos mais candidatos houver, mais significativa pode ser esta proporção estatisticamente, pelo que a votação por pontuação pode ser considerada melhor quando o número de alternativas é reduzido, e esta é uma razão para escolher o conjunto bipartidário em vez do conjunto de Smith.

Além disso, o conjunto bipartidário elimina "clones" irrelevantes, garantindo que estes não interferem no restante da eleição.