El método Bipartidista/Puntuación
I. Principios
La elección consta de dos vueltas, pudiendo la segunda ser instantánea:-
En la primera vuelta, cada votante clasifica a los candidatos.
La mayoría de las veces existe un "ganador de Condorcet" (es decir, un candidato que vence a todos los demás en comparaciones directas por número de votos) y este resulta elegido.
En caso contrario, se produce una "paradoja de Condorcet" (por ejemplo, A>B, B>C y C>A). Entonces se determina un grupo destacado, llamado conjunto bipartidista (véase más abajo). - En la segunda vuelta, si existe una paradoja de Condorcet, los votantes asignan una puntuación entre 0 y 100 % a cada candidato del conjunto bipartidista.
Resulta elegido el candidato con la puntuación media más alta.
II. Cómo se forma el conjunto bipartidista
La formación del conjunto bipartidista recuerda a juegos estratégicos como piedra-papel-tijera. Esta comparación permite comprender mejor el proceso involucrado.
A. El grafo de duelos
En primer lugar, imaginemos a los candidatos como elementos de un juego, como piedra, papel o tijera. Para determinar las relaciones entre ellos, creamos un "grafo de duelos". En este grafo, cada candidato se representa como un nodo. Cuando un candidato es preferido a otro en una comparación directa, se traza una flecha dirigida desde el nodo del candidato ganador hasta el nodo del candidato perdedor. A continuación se muestra un ejemplo de este grafo:
Es fundamental señalar que la formación del conjunto bipartidista depende únicamente de la estructura de este grafo, y no del número de votos obtenidos en cada comparación directa.
B. Identificación de la estrategia óptima
Para cada configuración del grafo existe una estrategia óptima e invencible, igual que ocurre en juegos como piedra-papel-tijera. Tomando piedra-papel-tijera como ejemplo, jugar cada una de las opciones (piedra, papel y tijera) un tercio de las veces constituye una estrategia invencible. Esto significa que ninguna otra estrategia puede esperar superarla a largo plazo. Sin embargo, si modificamos las reglas de modo que el papel pierda contra la piedra, la estrategia óptima pasa a ser elegir siempre piedra. En este juego modificado, la piedra se convierte en el único elemento del conjunto bipartidista.
En esencia, el conjunto bipartidista se construye analizando un grafo de duelos, identificando la estrategia óptima e invencible, y seleccionando los candidatos que tienen una probabilidad no nula en dicha estrategia.
C. Ejemplos del conjunto bipartidista en acción
Ejemplo 1:
Para un escenario con A > B y A > C, en un juego como piedra-papel-tijera habría que elegir A para maximizar las posibilidades de ganar. A resulta el claro vencedor, denominado el ganador de Condorcet.
En este escenario más complejo, si aplicamos la mecánica del juego piedra-papel-tijera, no interesa jugar D, ya que siempre es vencido por A, B y C. Pero existe un ciclo (una paradoja de Condorcet) entre A, B y C. La estrategia óptima sería entonces: P(A) = P(B) = P(C) = 1/3, y P(D) = 0. Así, el conjunto bipartidista está formado por {A, B, C}. En consecuencia, se inicia una segunda vuelta en la que se vota por puntuación a los candidatos A, B y C.
Un caso aún más complicado: sigue habiendo un ciclo entre A, B, C, pero este candidato D consigue vencer a un candidato destacado (A). Sin embargo, puede considerarse como un subclón de C. Todo duelo que gana D también lo gana C, y C supera a D. Trasladando esto a un juego tipo piedra-papel-tijera, siempre resulta más ventajoso elegir C antes que D. La estrategia invencible sigue siendo P(A) = P(B) = P(C) = 1/3, y P(D) = 0, lo que da como conjunto bipartidista {A, B, C}.
Solo por diversión, o para comprobarlo, este ejemplo muestra que puede ser aún más complicado. D sería casi un subclón de A, pero vence a E, mientras que E vence a A. Esta vez, para demostrar que la estrategia óptima es P(A) = P(B) = P(C) = 1/3, y P(D) = P(E) = P(F) = 0, hay que comprobar que cada elemento pierde al menos tantas veces como gana frente a esta estrategia, y en efecto:
- A gana 1/3 de las veces contra C, pero pierde 1/3 de las veces contra B (empate consigo mismo 1/3 de las veces)
- B gana 1/3 de las veces contra A, pero pierde 1/3 de las veces contra C
- C gana 1/3 de las veces contra B, pero pierde 1/3 de las veces contra A
- D solo gana 1/3 de las veces contra C, pero pierde 2/3 de las veces contra A y B
- E solo gana 1/3 de las veces contra A, pero pierde 2/3 de las veces contra B y C
- F solo gana 1/3 de las veces contra B, pero pierde 2/3 de las veces contra A y C
III. ¿Por qué no incluir más candidatos? (¿El conjunto de Smith?)
El conjunto de Smith comprende a los candidatos que pueden vencer, en comparaciones directas, a todos los demás fuera del conjunto. En el ejemplo de al lado, vemos la diferencia entre el conjunto de Smith y el conjunto bipartidista.
La ventaja del conjunto bipartidista sobre el conjunto de Smith es su capacidad de proporcionar una selección refinada durante la primera vuelta, simplificando así el proceso de votación por puntuación y limitando la influencia del voto estratégico.
En efecto, en el ejemplo 4 anterior, si un votante tiene preferencias aproximadamente lineales sobre 6 candidatos (es decir, las aprobaciones son A:1, B:0,8, C:0,6, D:0,4, E:0,2, F:0) y si los dos candidatos principales de la lista general son B y C, este votante debería fijar A:1, B:1, C:0, D:0, E:0, F:0. Al hacerlo, tiene 5 veces más influencia para elegir a B sobre C que si puntuara con sinceridad. Cuantos más candidatos haya, más significativa puede ser esta proporción estadísticamente, por lo que la votación por puntuación puede considerarse mejor cuando el número de alternativas es bajo, y esta es una razón para elegir el conjunto bipartidista en lugar del conjunto de Smith.
Además, el conjunto bipartidista elimina los "clones" irrelevantes, garantizando que no interfieran en el resto de la elección.