两党/打分（Bipartisan/Range）方法

一、原理
该选举由两轮组成，第二轮可能是即时完成的：
二、两党集是如何形成的

两党集的形成让人联想到石头剪刀布这类策略博弈。这个类比有助于我们更好地理解其中的过程。

甲、对决图

首先，可以把候选人想象成游戏中的元素，就像石头、剪刀或布一样。为了确定它们之间的关系，我们建立一张“对决图”。在这张图中，每位候选人用一个节点表示。当某位候选人在两两对比中优于另一位时，就从获胜候选人的节点向落败候选人的节点画一条有向箭头。下面展示了这张图的一个示例：

需要特别注意的是，两党集的形成仅取决于这张图的结构，而与每次两两对比所获得的票数无关。

乙、确定最优策略

对于该图的每一种结构，都存在一种最优的、不可被击败的策略，就像石头剪刀布中一样。以石头剪刀布为例，以各1/3的概率出石头、剪刀和布，就构成了一种不可被击败的策略。这意味着从长远来看，没有任何其他策略能够指望超越它。然而，如果我们调整规则，使布输给石头，那么最优策略就会变为始终选择石头。在这个改动后的游戏中，石头就成了两党集中的唯一元素。

本质上，两党集是通过分析对决图、确定最优的不可击败策略，并选出在该策略中出现概率非零的候选人而构建出来的。

丙、两党集实例分析
示例1：

在 A > B 且 A > C 的情形下，若按照石头剪刀布式的博弈逻辑，为了最大化获胜概率，必须选择 A。 A 明显胜出，被称为孔多塞胜者。

示例2：

在这个更复杂的情形中，如果套用石头剪刀布的博弈机制， 选择 D 是没有意义的，因为它总是被 A、B、C 击败。但 A、B、C 之间存在一个循环（即孔多塞悖论）。 此时的最优策略为：P(A) = P(B) = P(C) = 1/3，P(D) = 0。 因此，两党集由 {A, B, C} 组成。随后将开启第二轮，对候选人 A、B、C 进行打分投票。

示例3：

一个更复杂的例子：A、B、C 之间仍然存在一个循环，但这次候选人 D 成功击败了一位领先的候选人（A）。 然而，D 可以被视为 C 的一个次级克隆。D 所赢得的每一场对决，C 也同样赢得，而且 C 还胜过 D。 将其转化为石头剪刀布式的博弈，选择 C 而非 D 始终更为有利。 不可击败的策略仍然是 P(A) = P(B) = P(C) = 1/3，P(D) = 0，因此两党集仍为 {A, B, C}。

示例4：

纯粹为了好玩，或者说为了烧脑，这个例子展示了情况可以变得更加复杂。 D 几乎可以算是 A 的次级克隆，但他战胜了 E，而 E 却击败了 A。 这一次，为了证明最优策略是 P(A) = P(B) = P(C) = 1/3，P(D) = P(E) = P(F) = 0， 我们需要验证：面对这一策略，每个元素被击败的频率至少与其获胜的频率相当，事实确实如此：

  • A 有1/3的概率战胜 C，但也有1/3的概率输给 B（另有1/3的概率与自身打平）
  • B 有1/3的概率战胜 A，但也有1/3的概率输给 C
  • C 有1/3的概率战胜 B，但也有1/3的概率输给 A
  • D 只有1/3的概率战胜 C，却有2/3的概率分别输给 A 和 B
  • E 只有1/3的概率战胜 A，却有2/3的概率分别输给 B 和 C
  • F 只有1/3的概率战胜 B，却有2/3的概率分别输给 A 和 C
因此，两党集为 {A, B, C}。
三、为什么不纳入更多候选人？（史密斯集？）

史密斯集由能够在两两对比中击败所有集合之外候选人的候选人组成。 在旁边的例子中，我们可以看到史密斯集与两党集之间的区别。

两党集相对于史密斯集的优势在于，它能够在第一轮中提供更精细的筛选， 从而简化打分投票的过程，并限制策略性投票的影响。

事实上，在上面的示例4中，如果某位选民对6位候选人的偏好近似呈线性（即认可度分别为 A:1、B:0.8、C:0.6、D:0.4、E:0.2、F:0）， 而在总体名单中排名前两位的是 B 和 C，那么这位选民应当将分数设置为 A:1、B:1、C:0、D:0、E:0、F:0。 这样做的话，与如实打分相比，他们在 B 战胜 C 这件事上的影响力将扩大5倍。 候选人越多，这一比例在统计上就可能越显著，因此当备选项数量较少时，打分投票可以被认为效果更好， 这也是选择两党集而非史密斯集的一个理由。

此外，两党集还会剔除无关的“克隆候选人”，确保它们不会干扰选举的其余部分。